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一名普通得不能再普通的农村小学教师,没有什么能力,但很热爱自己的工作。总感觉——与孩子们在一起是快乐的,与家人在一起是幸福的。

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抢数问题  

2016-01-07 11:24:20|  分类: 教育园地 |  标签: |举报 |字号 订阅

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       20多年没有教小学数学了,现在猛一下教数学,见识了不少新题型。在不断摸索中,感觉数学的确是思维的舞蹈,太有趣了。这不,在四年级上册的第八单元的“数学广角——优化”中就出现了一类趣味题,我给它命名为“抢数问题”。下面以几个例题为例进行分析。
      

   例一:两人轮流报数,每次只能报1或2,把两人报的所有数加起来,谁报数后和是10,谁就获胜。
       做这类题时,要用逆推法进行思考:要想获胜,是不是该抢答?第一次应报几?接下来该怎样报?
       此题可以这样思考:因为每次可报1或2,那么,如果一方报1,另一方就可以报2;一方报2,另一方就可以报1,这样总能保证每个回合连续两次报数之和是3。因为谁最后报数 使和是10谁获胜,所以一定要设法使报数之和是7,这样对方无论怎样接着报数,你都可以保证最后报数 使和是10.  同理,要想保证报数 使和是7,倒推一步就是一定要先使报数之和是4 。继续往前推,必须先报1. 如果两个人都清楚这个策略,那么谁先报谁获胜。
        推理公式是:10÷(1+2)=3……1   
        余数1是必抢的数,然后根据对方的报数,要让每一轮的数之和是3,这样,你就一定能抢到和是10的数了。
        也就是说,你抢的数之和从后往前推依次是:1.   4.   7.  10
        原理是:(被除数-余数)÷除数=商        其中,商为轮数。两人抢数,若有余数,谁抢到余数谁有控制权。先抢余数后,每一轮都可以根据对方所抢的数决定自己该抢的数,即,要让自己的数与对方的数的和为1+2=3.这样下来,最后的结果就必然落在了第一个抢数的人手中了。

例二:两人轮流依次报数,每人每次只能报1个或2个数,先报到10的为胜。应该怎样报?
       此题思路与例一相同,必须依次先抢到1.  4.  7. 10

例三:两人轮流依次报数,每人每次只能报1个或2个数,先报到15的为胜。应该怎样报?如果30呢?
      根据上面的推理方法,要抢到3、6、9、12、15.  
       如若是30,就是要抢到3的倍数,即3、6、9 、12、15、18、21、24、 27、30  
      15和30都是3的倍数,不能抢
例四:现在有20张牌,甲乙两人轮流从中取1张或2张,拿到最后一张的获胜,应该怎样取?
      根据公式得:20÷(1+2)=8……2.     要想获胜,必须先抢到2,然后根据对方的报数,你要让这一轮的报数之和是3,结果就必胜。

例五:张红和李华两人轮流报数,必须报1~4的自然数,先报到100者为胜,应该怎样报?
      抢数推理,获胜者必须抢到100、 95、 90、 85、……即必须抢到5的倍数。因此此题不能抢答,因为谁先控制5,谁才有主动权。

例六:2008个空格子排成一排,第一格放有一个棋子。两人做游戏,轮流移动这枚棋子。每个人每次课前移1到5个格子,谁先把棋子移到最后一格,谁就是获胜者。问:怎样的策略才能保证获胜?
       此题数字太大,不利于一个数一个数地往前找,用公式推理最好:2008÷(1+5)=334……4      因此要先抢到余数4的位置,以后根据对方移动的格子,与之凑成6,即可!
     
最后,出道练习题,请您做做看抢数问题 - 房头爱心书屋 - 房头爱心书屋 
有72根火柴,甲、乙两人轮流取走,每次只能取2根或3根,谁取到最后一根火柴谁就赢。想一想,如果是您,为了确保获胜,是应该先取火柴还是应该后取火柴?这样取?


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